四边形ABCD为平行四边形 M N分别从D到A 从B到C运动

题目

四边形ABCD为平行四边形 M N分别从D到A 从B到C运动
四边形ABCD为平行四边形,M、N分别从D到A、从B到C运动,E、F分别从A到B、从C到D运动,他们之间用橡皮绳连紧.
1）没有出发时（即A与E重合,C与F重合,M与D重合,N与B重合）,这两条橡皮绳有什么联系?
2）若同时出发,这两条橡皮绳还有（1）题中的结论吗?为什么?

答案

1,交点为平行四边形的几何中心.（两对角线的交点)
2,仍满足原条件
设中心为点O,连接BD(对角线必过O),MO,NO,
显然BO=DO,角OBN=角ODN,因为MN速度一样,所以BN=DM
边角边,三角形相似
所以得出角BON=角DON,因为BO,DO共线,所以NO,MO也共线,因为过两点只有一条直接 所以MN就是那条皮筋,
同理EF那条皮筋也过O点,也就是交点