如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,AB=AC,D,E分别为BC,BB1的中点,四边形B1BCC1是正方形. (1)求证:A1B∥平面AC1D;(2)求证:CE⊥平面AC1D.
题目
如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,BB
1⊥平面ABC,AB=AC,D,E分别为BC,BB
1的中点,四边形B
1BCC
1是正方形.
(1)求证:A
1B∥平面AC
1D;
(2)求证:CE⊥平面AC
1D.
答案
(1)证明:设A1C∩AC1=0,则由三棱柱的性质可得O、D 分别为CA1、CB的中点,∴OD∥A1B.∵A1B⊄平面AC1D,OD⊂平面AC1D,∴A1B∥平面AC1D.(2)证明:由BB1⊥平面ABC,可得三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,∵AB=AC,∴...
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