如图,点P为△ABC内一点,使得∠ABP=∠ACP,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,点M、N分别为线段BC、EF的中点,求证：MN⊥EF.

题目

如图,点P为△ABC内一点,使得∠ABP=∠ACP,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,点M、N分别为线段BC、EF的中点,求证：MN⊥EF.

答案

◆本题是很不错的一道题目,由于中点较多,可联想到"三角形的中位线".取PB的中点G,连接GE,GM,EM;取PC的中点H,连接FH,MH,MF.∵PE垂直AB,M为BC的中点.∴GE=BP/2=MH;同理可证:GM=PC/2=FH;∵∠ABP=∠ACP.∴∠GPE=∠HPF;(等...