点P(x,y)在椭圆x^/16+y^/9=1上,则x+y的最大值,用参数方程解,并且详细写出点p（x,y）位置的过程

题目

点P(x,y)在椭圆x^/16+y^/9=1上,则x+y的最大值,用参数方程解,并且详细写出点p（x,y）位置的过程

答案

这是椭圆的
标准方程：x^/16+y^/9=1
参数方程：x=4cosβ,
y=3sinβ
点P是椭圆上的任意一点,其坐标为(4cosβ,3sinβ)
所以x+y=4cosβ+3sinβ=5(4/5cosβ+3/5sinβ)=5sin(β+φ)≤5,其中φ＝4/5
当cosβ=4/5,sinβ=3/5时,x+y取得最大值,最大值为5
所以此时x=4*4/5=16/5,y=3*3/5=9/5,故点p的坐标为(16/5,9/5)