平方的计算

题目

平方的计算
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).(1-1/100^2)
zen mo ji suan guo cheng

答案

1-1/n^2=(n-1)*(n+1)/n^2
原式=（1*3/2^2）（2*4/3^2）（3*5/4^2）（4*6/5^2）……（（n-4）（n-2）/(n-3)^2）
（（n-3）（n-1）/（n-2）^2）
((n-2)n/(n-1)^2)((n-1)(n+1)/n^2)
可以看出每一项的分母都与前一项和后一项分子相互约分,而分子也与前一项和后一项的分母约分,逐项递推,最后前一项剩下1/2,后一项剩下（n+1）/n,所以最后结果是（n+1）/2n