设有多项式P（x）=x^4+a3*x^3+a2*x^2+a1*x+a0,又设x=x0是它的最大是跟,则P（x0）的导数满足什么条件?

题目

设有多项式P（x）=x^4+a3*x^3+a2*x^2+a1*x+a0,又设x=x0是它的最大是跟,则P（x0）的导数满足什么条件?
大于零,小于零,大于等于零,小于等于零.答案是大于等于零,为什么?

答案

P(x)在(-∝,+∝)连续
lim(x-->+∝)P(x)=+∝
x>x0时,P(x)>0
P`(x0)
=lim(x-->X0+){P(x)-P(x0)}/(x-x0)
=lim(x-->X0+)P(x)/(x-x0)≥0