已知cos a= -√(2)/3,a属于(π/2,π),求2/sin2a - cosa/sina的值

题目

已知cos a= -√(2)/3,a属于(π/2,π),求2/sin2a - cosa/sina的值

答案

∵a属于(π/2,π）
∴sina>0
∵cosa= -√(2)/3
∴sina=√7/3
故 2/sin2a-cosa/sina
=1/(sinacosa)-cosa/sina
=(1-cos²a)/(sinacosa)
=sina/cosa
=(√7/3)/(-√(2)/3)
=-√14/2.