证明 x^4+131=3y^4 没有(x,y)的整数解

题目

证明 x^4+131=3y^4 没有(x,y)的整数解

答案

考虑x^4被5除的余数：(1)若x=0(mod5),则x^4=0(mod5)；(2)若x=1(mod5),则x^4=1^4=1(mod5)；(3)若x=2(mod5),则x^4=2^4=16=1(mod5)；(4)若x=3(mod5),则x^4=3^4=81=1(mod5)；(5)若x=4(mod5),则x^4=4^4=256=1(mod5).所以...