过点(2,1)作直线l交x轴y轴的正半轴于a,b两点.当|OA|+|OB|取最小值时,求直线l的方程.

题目

过点(2,1)作直线l交x轴y轴的正半轴于a,b两点.当|OA|+|OB|取最小值时,求直线l的方程.

答案

设直线l为y-1=k(x-2),k<0
a(2-1/k,0);b(0,1-2k)
|OA|+|OB|=|2-1/k|+|1-2k|=2-1/k+1-2k=3-(1/k)-2k≥3+2√2
当且仅当1/k=2k时取等号,k=-1/√2
直线l为y-1=-(x-2)/√2