证明:如果两个三角形的一个角的外角平分线平行于底边,那这个三角形是等腰三角形.

题目

证明:如果两个三角形的一个角的外角平分线平行于底边,那这个三角形是等腰三角形.
就是证明"等腰三角形的顶角的外角平分线平行于底边"的逆定理.

答案

三角形ABC中,CE是角ACD的角平分线,D在BC的延长线上,CE//AB,证：三角形ABC是等腰三角形.
因为 CE//AB
所以 角ECD=角B,角ECA=角A
因为 CE是角ACD的角平分线
所以 角ECD=角ECA
因为 角ECD=角B,角ECA=角A
所以 角B=角A
所以 三角形ABC是等腰三角形