简单高数-函数

题目

简单高数-函数
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0,证明至少存在一点￡属于(0,1),使得f'(￡)=-2f(￡)/￡.手机打的,有些字母打不出来,

答案

构造F(X)=x^2f(x)
F'(X)=2f(x)+xf'(x)
F(0)=F(1)=0
由罗尔定理得
至少存在一点Y
F'(Y)=0 即2f(Y)+Yf'(Y)=0