求(1-x)+(1-x)^2+……+(1-x)^100的展开式中x^3项的系数（结果用组合数表示）

题目

求(1-x)+(1-x)^2+……+(1-x)^100的展开式中x^3项的系数（结果用组合数表示）

答案

(1-x)+(1-x)^2+……+(1-x)^100
=[(1-x)-(1-x)^101]/[1-(1-x)]
=[(1-x)-(1-x)^101]/x
x^3的系数是-(1-x)^101中x^4的系数
所以有,-C(101,4)*(-1)^4=-C(101,4)