已知lim(x->0)(2arctanx-ln（1+x/1-x））/x^n=C!=0,求常数c和n的值.

题目

已知lim(x->0)(2arctanx-ln（1+x/1-x））/x^n=C!=0,求常数c和n的值.
请问是要用罗比达法则一步步做下去么?

答案

ln（1+x/1-x）=ln(1+ 2x/(1-x) 2x/(1-x)～2x 【x→0时】而2arctanx～2x,因此它们是等价无穷小,原式可化为=lim (2x-2x/(1-x)）/x^n=2·lim (1-1/(1-x))/x^(n-1)= -2·lim (x/(1-x))/x^(n-1)= -2·lim (1/(1-x))/x^(n-...