如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F. 求证:(1)FC=AD; (2)AB=BC+AD.
题目
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
答案
证明:(1)∵AD∥BC(已知),∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等),∵E是CD的中点(已知),∴DE=EC(中点的定义).∵在△ADE与△FCE中,∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD(...
举一反三
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