设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　） A.F（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数 B.F（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数 C.F（x）是周期函数

题目

设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）
A. F（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数
B. F（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数
C. F（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数
D. F（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数

答案

方法一：任一原函数可表示为F(x)=∫x0f(t)dt+C，且 F′（x）=f（x）∵当F（x）为偶函数时，有F（-x）=F（x）∴对上式等式两边同时求导，得到-F′（-x）=F′（x）∴-f（-x）=f（x），即f（-x）=-f（x）∴f（x）是奇函...