一组数据a1,a2,a3,a4的方差是4,且a1²+a2²+a3²+a4²=20,则这组数据的平均数是________

题目

一组数据a1,a2,a3,a4的方差是4,且a1²+a2²+a3²+a4²=20,则这组数据的平均数是________
为什么a1+a2+a3+a4=4a?

答案

设：数据a1、a2、a3、a4的平均数是a,则：
(a1＋a2＋a3＋a4)/4=a
得：
a1＋a2＋a3＋a4=4a
则：方差是：
s²=(1/4)[(a－a1)²＋(a－a2)²＋(a－a3)²＋(a－a4)²=4
则：
(a－a1)²＋(a－a2)²＋(a－a3)²＋(a－a4)²=16
展开得：
4a²－2(a1＋a2＋a3＋a4)a＋(a1²＋a2²＋a3²＋a4²)=16
4a²－8a²＋20=16
a²=1
a=±1