如何计算直角坐标系内图形的坐标

题目

如何计算直角坐标系内图形的坐标
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在一个直角坐标系里有这样几个正方形格子,左下角的格子用X1Y1表示,每个格子的边长为L,X1Y1的左下角坐标是0,0,右上角的坐标是L,L.
1.现在以X1Y1格子的左下角点作为圆心将所有格子旋转45°..如何求出旋转以后的XnYn格子的中心点坐标?
2.假如变长不变,将正方形换成菱形,并且长对角线是短对角线的两倍,这时候如何求出旋转以后的XnYn格子的中心点坐标?

答案

在原坐标系中,XnYn格子的左下角点坐标是(nL,nL)、右上角点坐标是((n+1)L,(n+1)L),其中心点坐标是((n+0.5)L,(n+0.5)L).
该中心点与原点连线和x轴的夹角为45°,与原点的距离是(√2)(n+0.5)L.
设：旋转后的新坐标为(S,T)
1、如果是顺时针旋转,所求点的新坐标为：
S=(√2)(n+0.5)L·cos(45°-45°)=(√2)(n+0.5)L
T=(√2)(n+0.5)L·sin(45°-45°)=0
即：所求新坐标为：((√2)(n+0.5)L,0).

2、如果是逆时针旋转,所求点的新坐标为：
S=(√2)(n+0.5)L·cos(45°+45°)=0
T=(√2)(n+0.5)L·sin(45°+45°)=(√2)(n+0.5)L
即：所求新坐标为：(0,(√2)(n+0.5)L).