定义在[-2,2]上的偶函数g(x)满足:当x≥0时,g(x)单调递减.若g(1-m)<g(m),求m的取值范围_.

定义在[-2,2]上的偶函数g(x)满足:当x≥0时,g(x)单调递减.若g(1-m)<g(m),求m的取值范围_.

题目
定义在[-2,2]上的偶函数g(x)满足:当x≥0时,g(x)单调递减.若g(1-m)<g(m),求m的取值范围______.
答案
∵定义在[-2,2]上的偶函数g(x)满足:当x≥0时,g(x)单调递减
∴偶函数g(x)在[-2,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,即自变量的绝对值越小,函数值越大
∵g(1-m)<g(m),
|1−m|>|m|
1−m∈[−2,2]
m∈[−2,2]
,解得
m<
1
2
−1≤m≤3
−2≤m≤2
,即-1≤m<
1
2

故答案为-1≤m<
1
2
本题是一个根据函数的单调性解不等式的题,由题设条件函数是一个定义在[-2,2]上的偶函数g(x)满足:当x≥0时,g(x)单调递减,故可根据偶函数的性质得出函数的单调性,然后由单调性将不等式转化为一次不等式即可,转化时要注意定义域的限制,保证转化等价.

奇偶性与单调性的综合.

本题考点是奇偶性与单调性综合,考查综合利用偶函数的对称性研究函数在整个定义域上的单调性,然后根据单调性解不等式.这是这两个函数性质的一个很重要的运用.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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