设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）-g（x）． （1）若x=0是F（x）的极值点，求实数a的值； （2）若x＞0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（-x）的图象上方，

题目

设函数f（x）=e^x+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）-g（x）．
（1）若x=0是F（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若x＞0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（-x）的图象上方，求实数a的取值范围．

答案

（1）F（x）=ex+sinx-ax，求导函数可得F′（x）=ex+cosx-a．因为x=0是F（x）的极值点，所以F′（0）=1+1-a=0，∴a=2．当a=2时，若x＜0，F′（x）=ex+cosx-a＜0；若x＞0，F′（x）=ex+cosx-a＞0；∴x=0是F（x）的极小...