对于i=2,3,…,k,正整数n除以i所得的余数为i-1.若n的最小值n0满足2000<n0<3000,则正整数k的最小值为_.
题目
对于i=2,3,…,k,正整数n除以i所得的余数为i-1.若n的最小值n0满足2000<n0<3000,则正整数k的最小值为______.
答案
因为n+1为2,3,…,k的倍数,所以n的最小值n0满足n0+1=[2,3,…,k],
其中[2,3,…,k]表示2,3,…,k的最小公倍数.
由于[2,3,…,8]=840,[2,3,…,9]=2520,[2,3,…,10]=2520,[2,3,…,11]=27720,
因此满足2000<n0<3000的正整数k的最小值为9.
故答案为9.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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