单摆的摆动周期与摆长 (3 19:27:13)

题目

单摆的摆动周期与摆长 (3 19:27:13)
摆长为0.25米时,单摆往复20次所需要的时间为多少秒?单摆的周期为多少秒?
摆长为0.16米时,单摆往复20次所需要的时间为多少秒?单摆的周期为多少秒?

答案

如果按照这个答案的话 那就要想一下沙漏的质量问题了
先简单的来说
先变大是因为沙子漏出去 重心降低 摆长增长
后变小是因为沙子漏出去的最后一秒 整个沙子都漏没了 重心又回到几何的中心 摆长恢复原来的
如果想要深度讨论的话（超出高考范围）
如果沙漏质量不记的话 只要沙漏里面有一粒沙子在 那么摆长就将为L+沙漏直径
在理想状态下,当沙漏的最后一粒沙子掉出去的一刹那 由于沙漏质量不记 摆长变为L 但是初始的摆长应该是L+沙漏半径的 所以这个假设不成立
如果沙漏质量计算 设置为m 里面的沙子设置为M 就要用极限的方式解决这个问题了
如果m远远大于M 那么沙子的变化几乎可以不用考虑 周期是不会改变的 因为沙子质量太小 不会影响到摆长得变化 但是这样跟答案就不相符了
如果m远远小于M 那么沙子就会在落完之后的一刹那变回到原来的周期 摆长仍然为L+沙漏的半径 和答案相同
也就是说这个问题要在沙漏有质量 且沙漏的质量远远小于沙子的质量的前提下,才能推出现在的答案
当然这个也是高考中潜在的前提