选做题： 如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点（异于A、B），过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E．求证：CB=CE．

题目

选做题：
如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点（异于A、B），过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E．求证：CB=CE．

答案

证明：如图所示，连接BE

∵AB为半圆O的直径，
∴∠AEB=90°，即BE⊥AD
又∵直线l⊥AD
∴BE∥l
∴∠DCE=∠CBE
∵直线l为圆O的切线
∴∠CEB=∠DCE
∴∠CEB=∠CBE
∴CE=CB