P(x,y)在圆x2+y2-6x-6y+14=0上

题目

P(x,y)在圆x2+y2-6x-6y+14=0上
(1)求x2+y2+2x+3的最大值,最小值
(2)求x+y的最大值,最小值

答案

1,x2+y2-6x-6y+14=0 =>(x-3)^2+(y-3)^2=4
它表示以点（3,3）为圆心,2为半径的圆
x2+y2+2x+3=(x+1)^2+y^2+2
其中(x+1)^2+y^2表示圆上点到点（-1,0）的距离的平方,
其最大值为49,最小值为9
故x2+y2+2x+3 的最大值为51,最小值为11
2.设x+y=m,它与圆相切时取得最值,利用相切时圆心（3,3）到该直线的距离等于半径2,可得|3+3-m|/√2=2解得最大值为6+2倍的根号2,最小值为6-2倍的根号2