已知函数y=log(a^2)(x2-2ax-3)在（负无穷,-2）上是增函数,求a的取值范围.

题目

已知函数y=log(a^2)(x2-2ax-3)在（负无穷,-2）上是增函数,求a的取值范围.
（-1/4，0）∪（0，1） 能不能告诉我上标是怎么打的？

答案

y=log(a²)(x²-2ax-3）
真数(x²-2ax-3）>0
设x²-2ax-3=0 x10
x1=（2a-根号（4a²+12））/2 (1)
1.若a²＞1,要保证 y在（-∞,-2)上是增函数,
那么,x²-2ax-3必须在（-∞,-2)上是增函数,
因为x²-2ax-3,是开口向上的,所以在（-∞,a)上是减函数,
所以a＜-1不成立
2.若0＜a²＜1,-1＜a＜0 或者0＜a＜1
① -1＜a＜0,要保证 y在（-∞,-2)上是增函数,
那么,x²-2ax-3 必须 在（-∞,-2) 上是减函数,
x1>-2 (2)
由(1)(2)解得 a>-1/4 (3)
所以-1/4＜a＜0
② 0＜a＜1,要保证 y在（-∞,-2)上是增函数,
那么,x²-2ax-3 必须 在（-∞,-2) 上是减函数,
所以 x1>-2 由(3)知道a>-1/4
所以0＜a＜1
综上所述a的取值范围是（-1/4,0）∪（0,1）