已知函数y=log(a^2)(x2-2ax-3)在(负无穷,-2)上是增函数,求a的取值范围.
题目
已知函数y=log(a^2)(x2-2ax-3)在(负无穷,-2)上是增函数,求a的取值范围.
(-1/4,0)∪(0,1) 能不能告诉我上标是怎么打的?
答案
y=log(a²)(x²-2ax-3)
真数(x²-2ax-3)>0
设x²-2ax-3=0 x10
x1=(2a-根号(4a²+12))/2 (1)
1.若a²>1,要保证 y在(-∞,-2)上是增函数,
那么,x²-2ax-3必须在(-∞,-2)上是增函数,
因为x²-2ax-3,是开口向上的,所以在(-∞,a)上是减函数,
所以a<-1不成立
2.若0<a²<1,-1<a<0 或者0<a<1
① -1<a<0,要保证 y在(-∞,-2)上是增函数,
那么,x²-2ax-3 必须 在(-∞,-2) 上是减函数,
x1>-2 (2)
由(1)(2)解得 a>-1/4 (3)
所以-1/4<a<0
② 0<a<1,要保证 y在(-∞,-2)上是增函数,
那么,x²-2ax-3 必须 在(-∞,-2) 上是减函数,
所以 x1>-2 由(3)知道a>-1/4
所以0<a<1
综上所述a的取值范围是(-1/4,0)∪(0,1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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