已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x属于（0,2）时,f(x)=2x^2,则f(2011）=?

题目

已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x属于（0,2）时,f(x)=2x^2,则f(2011）=?

答案

∵f（x）在R上是奇函数,∴函数f（-x）=-f（x）,
又∵f（x+4）=f（x）∴函数f（x） 的周期为T=4,
又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1）,
∵当x∈（0,2）时,f（x）=2x2,∴f（1）=2,
故f（2011）=-f（1）=-2．