一道数学题(均值不等式)

题目

一道数学题(均值不等式)
已知0＜X＜0.5,求函数Y=X(1-2X)的最大值.

答案

y=1/2[2x(1-2x)]
0＜X＜0.5
所以2x>0,1-2x>0
所以上式≤1/2*[(2x+1-2x)/2]²=1/8
等号成立的充要条件为x=1/4
即最大值为1/8