一道求方差题

题目

一道求方差题
有写有整数1～n的n张同样外形的卡片,有放回地抽取k次,每次1张,k次抽得的和的数学期望是k(n+1)/2,那么它的方差是多少?

答案

方差Varx = Ex^2 - (Ex)^2
E(x^2) = 1/n * (1^2+2^2+……+n^2) = (1/6)*(n+1)*(2n+1)
Ex = (n+1)/2
得Var x = (1/12)(n^2-1)
E (x1+x2+……+xk) = kEx = k(n+1)/2
Var(x1+x2+……+xk) = kVar x = k(n^2-1)/12;
//这里因为x1,x2,x3……系数都是1,所以直接相加,不是1的公式不是这样,不要乱用//
x1,x2,……,xk是K个独立同分布的变量.表示k次抽取.