已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1.求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).
题目
已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1.求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).
答案
证明:∵a、b、c∈R+且a+b+c=1,∴要证原不等式成立,即证[(a+b+c)+a]•[(a+b+c)+b][(a+b+c)+c]≥8[(a+b+c)-a]•[(a+b+c)-b]•[(a+b+c)-c].也就是证[(a+b)+(c+a)][(a+b)+(b+c)]•[(c+a)+(b+...
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