求函数f(x)=5√ 3cos^2x+√ 3xin^2x-4sinxcosx(π/4≤x≤7π/24)的最小值,并求其单调区间,f(x)的最小值

题目

求函数f(x)=5√ 3cos^2x+√ 3xin^2x-4sinxcosx(π/4≤x≤7π/24)的最小值,并求其单调区间,f(x)的最小值

答案

f(x)=4√3cos^2x+√3-2sin 2x=2√3cos 2x-2sin 2x+3√3=4cos(2x+π/6)+3√3
然后通过图像得出其在整个定义域[π/4,7π/24]上单调减
最小值为3√3-2√2