已知△ABC的等腰Rt△,D是AB的中点,DE⊥DF.求证EF²=AE²+BF²
题目
已知△ABC的等腰Rt△,D是AB的中点,DE⊥DF.求证EF²=AE²+BF²
答案
延长FD到N,使DN=FD,连结NE、AN
则△AND≌△BFD
∴AN=BF
又DE是FN的垂直平分线
∴EN=EF
在直角△AEN中
AE²+AN²=EN²
∴AE²+BF²=EF²
举一反三
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