已知数列{an}中,an=(n+2)(7/8)^n,当an最大值时,n=

题目

已知数列{an}中,an=(n+2)(7/8)^n,当an最大值时,n=

答案

设f(t)=(t 2)(7/8)^t
f'(t)=(7/8)^t*(1 (t 2)ln(7/8))
f'(t)=0时
t0=-1/(ln(7/8))-2≈5.4
当t0是增函数
当t>t0时f(t)<0是减函数
所以当t=t0时f(t)取最大
an=(n 2)(7/8)^n
a5=7(7/8)^5 a6=8(7/8)^6
a5/a6=1
所以a5=a6
所以当an取最大时n=5或6