高数 ∫dx/x(1+x^2) 求大大们给过程
题目
高数 ∫dx/x(1+x^2) 求大大们给过程
答案
部分分式分
设 1/x(1+x^2)=a/x+(bx+c)/(1+x^2)
去分母：1=a(1+x^2)+(bx+c)x
1=(a+b)x^2+cx+a
对比系数得：a+b=0,c=0,a=1
所以a=1,b=-1,c=0
1/x(1+x^2)=1/x-x/(1+x^2)
∫dx/x(1+x^2)
=∫dx[1/x-x/(1+x^2)]
=ln|x|-0.5∫d(x^2)/(1+x^2)
=ln|x|-0.5ln(1+x^2)+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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