将最小正周期为π/2的函数g(x)=根号2sin(ωx+φ+π/4)(ω>0,lφl

题目

将最小正周期为π/2的函数g(x)=根号2sin(ωx+φ+π/4)(ω>0,lφl<2π)的图像向左平移π/4个单位长度,
得到偶函数图像,求φ的值

答案

由已知得,ω=2π÷(π/2)=4
所以 g(x)=√2sin(4x+φ+π/4)
函数g(x)图象向左平移π/4个单位长度,得到的函数是g(x+π/4)=√2sin(4x+π+φ+π/4)
由已知g(x+π/4)是偶函数,
所以 π+φ+π/4=±π/2+2kπ ,
于是 φ=-3π/4+2kπ,或 φ=-7π/4+2kπ
因为 lφl<2π,φ=-7π/4 或 -3π/4 或 π/4 或 5π/4