长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动,求线段AB的中点M的轨迹方程

题目

长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动,求线段AB的中点M的轨迹方程

答案

以这两条互相垂直的直线建立平面直角坐标系,设A（m,0）、B（0,n）,则|AB|²=m²+n²=4,再设线段AB中点M的坐标为（x,y）,则x=m/2,y=n/2,即m=2x,n=2y,∴4x²+4y²=4即点M的轨迹方程为x²+y
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