在直角三角形中,若三条高之积等于三边积的一半,则直角三角形的最小角的大小是多少

题目

在直角三角形中,若三条高之积等于三边积的一半,则直角三角形的最小角的大小是多少

答案

设直角三角形的两直角边分别为 a b 斜边为 c 则,对应边上的高分别是：b a ab/c 根据题意有：abc = 2ab*(ab/c) 即：c = 2ab 根据勾股定理知：a +b = c ∴ a + b = 2ab 显然：（a-b) = 0 ∴ a = b 因此,这个直角三角形是一个等腰直角三角形.故最小角等于45°