在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB的高,求证:∠BCD=二分之一∠A

题目

在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB的高,求证:∠BCD=二分之一∠A

答案

证明如下：
∠A=180-2∠ACB
∠A=2(90-∠ACB)
∠A=2{90-(∠DCB+∠ACD)}
而∠ACD=90-∠A
带入上式得
∠A=2（∠A-∠DCB)
化简证明得到：2∠DCB=∠A
以上的180、90都是指度数