如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线,BE和AD交于G,求证:GF∥AC.
题目
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线,BE和AD交于G,求证:GF∥AC.
答案
证明:连接EF.∵∠BAC=90°,AD⊥BC.∴∠C+∠ABC=90°,∠C+∠DAC=90°,∠ABC+∠BAD=90°.∴∠ABC=∠DAC,∠BAD=∠C.∵BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线.∴∠ABG=∠EBD.∵∠AGE=∠GAB+∠GBA,∠AEG=∠C+∠EB...
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