有关数列的数学题.

题目

有关数列的数学题.
已知数列{bn}满足b1=1,b2=3,b(n+2)=3b(n+1)-2bn.求证数列{b(n+1)-bn}是等比数列,求{bn}的通项公式.

答案

b(n+2)=3b(n+1)-2bnb(n+2)-b(n+1)=2b(n+1)-2bnb(n+2)-b(n+1)=2[b(n+1)-bn]所以{b(n+1)-bn}是以4为首项2为公比的等比数列b(n+1)-bn=4*2^(n-1)=2^(n+1)bn-b(n-1)=2^nb(n-1)-b(b-2)=2^(n-1).b2-b1=2^2用累加法得到bn-b1...