在三角形PQR中,已知其中两个顶点的坐标为P（-1,-1）,Q（1,2）,且2x+y-1=0平分角R,求R的坐标.

题目

在三角形PQR中,已知其中两个顶点的坐标为P（-1,-1）,Q（1,2）,且2x+y-1=0平分角R,求R的坐标.
急求,希望有详细的解释,谢谢!

答案

R在直线2x+y-1=0上,即y=1-2x,斜率是k=-2
设R(t,1-2t)
直线PR的斜率为k1=(1-2t+1)/(t+1)=2(1-t)/(1+t)
直线QR的斜率为k2=(1-2t-2)/(t-1)=-(2t+1)/(t+1)
有夹角公式,PR和角平分线的夹角tanθ=|(k1-k)/(1+k1*k)|=|4/(5t-3)|
QR和角平分线的夹角tanθ=|(k2-k)/(1+k2*k)|=|1/(5t+3)|
绝对值相等,意味著其平方也相等,故将两个式子平方,并展开化简得25t²+34t+9=0
考虑到分母不为0,解得t=-9/25或-1(舍)
因此R(-9/25,43/25)