已知x+1/x＝3，求x2x4+x2+1的值．

题目

已知x+

1

x

＝3，求

x2

x4+x2+1

的值．

答案

将x+

1

x

＝3两边同时乘以x，得x²+1=3x，

x2

x4+x2+1

=

x2

(x2+1)2−x2

=

x2

9x2−x2

=

1

8

．

我们可将前面式子变式为x²+1=3x，再将后面式子的分母变式为

x2

(x2+1)2−x2

的形式从而求出值．

本题考点：分式的值．

考点点评：解题关键是用到了整体代入的思想．