若用相同的汉字表示相等的数,不同的数字表示不同的数,则在等式“ABCDEF×6=DEFABC×7”中,“ABCDEF”表示的6位数是多少?

题目

若用相同的汉字表示相等的数,不同的数字表示不同的数,则在等式“ABCDEF×6=DEFABC×7”中,“ABCDEF”表示的6位数是多少?

答案

设m=ABC,n=DEF,则6（1000m+n）=7（1000n+m）,6000m+6n=7000n+7m,5993m=6994n,461m=538n,故m=538,n=461,即ABCDEF为538461