将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型..

题目

将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型..
关键是怎么从得出的标准型化为规范型.我用不同的矩阵初等变换得出的标准型不一样,是不是标准型有很多种?那规范型呢?

答案

令 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3则 f = 2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3= 2y1^2-4y3y1-2y2^2+8y3y2= 2(y1-y3)^2-2y2^2-2y3^2+8y3y2= 2(y1-y3)^2-2(y2-2y3)^2+6y3^2= 2z1^2 -2z2^2 +6z3^2 -- 标准形= w1^2 + w2^2 ...