△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC为120°的等腰三角形,以D为顶角做一个60°的角,角的两边分别交AB,AC于M,N两点,连接M,N,求证：MN=BM+CN

题目

△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC为120°的等腰三角形,以D为顶角做一个60°的角,角的两边分别交AB,AC于M,N两点,连接M,N,求证：MN=BM+CN

答案

过C点做AC的延长线AE,使CE=BM,连接DE,BD=DC,BM=CE,角MBD=角DCE,三角形MBD全等于三角形ECD,角MDB=角EDC,角NDC+角BMD=60°,所以角NDE=角MDN,MD=DE,DN是公共边,所以三角形MDN全等于三角形EDN,所以MN=NE,NE=BM+CN,所以MN...