三角形abc中,角a等于60度,角a的内角平分线ad将bc分成bd dc两端若向量ad等于3分之一倍的ab加m倍的ac 求角b

题目

三角形abc中,角a等于60度,角a的内角平分线ad将bc分成bd dc两端若向量ad等于3分之一倍的ab加m倍的ac 求角b

答案

这道题已知AD的长度是多余的条件,用类似反证法可求证角C=90度
过B点作AC的垂线BC',与AD（或其延长线）交于D',且C'与C不重合
由角ABC'=30度,易证BD'=AD'=2D'C
又已知BD=2DC
所以可知DD'//CC',而这与DD'和CC'相交于A是矛盾的
所以C'与C必然是重合的,角C=角C'=90度