设L为圆周x^2+y^2=a^2,取正向,由格林公式知∮L2x^2ydx+x(x^2+y^2)dy=

题目

设L为圆周x^2+y^2=a^2,取正向,由格林公式知∮L2x^2ydx+x(x^2+y^2)dy=
求详细过程

答案

用参数法,原式=∮L2x^2ydx+a^2xdy
=∫∫a^4(cosθ)^2(1-2(sinθ)^2) (上限是2π,下限是0）
=∫∫a^4(1/2(cosθ)^2+1/2((1+c0s4θ)/2))
=a^4π/2
应该是这样,这种题目要注意是否包括原点,这个题目与路径有关,在于路径无关且路径是封闭的,要讨论是否包括原点,不包括原点会等于0,包括的话可以在原点取一个半径为r的小区域,将原式转化一下,这种题目挺多的,你可以去图书馆看看