已知 xyz均为正数 且都不为1 abc≠0 若x^a=y^b=z^c 且1/a+1/b=1/c 求证z=xy 留下

题目

已知 xyz均为正数 且都不为1 abc≠0 若x^a=y^b=z^c 且1/a+1/b=1/c 求证z=xy 留下

答案

设 x^a=y^b=z^c=k
x=k^(1/a)
y=k^(1/b)
z=k^(1/c)=k^(1/a+1/b)=k^(1/a)*k^(1/b)=xy