一项工程,如果由第一.二.三小队合干,需要12天才能完成；如果由第一.三.五小队合干,需要7天才能完成；如果由第二.四.五小队合干,需要8天才能完成；如果由第一.三.四小队合干,需要42天才能完成；现

题目

一项工程,如果由第一.二.三小队合干,需要12天才能完成；如果由第一.三.五小队合干,需要7天才能完成；如果由第二.四.五小队合干,需要8天才能完成；如果由第一.三.四小队合干,需要42天才能完成；现在这五个小队一起干这项工程,几天才能完成?

答案

设一,二,三,四,五小队单干分别需a,b,c,d,e天,那么有
1/a+1/b+1/c=1/12 (1) 1/a+1/c+1/e=1/7 (2) 1/b+1/d+1/e=1/8 (3)
1/a+1/c+1/d=1/42 (4)
结果是1/(1/a+1/b+1/c+1/d+1/e)天
计算过程是:4个式子左右相加再加一个(3)式,可以得出3/(1/a+1/b+1/c+1/d+1/e)=1/12+1/7+1/8+1/42+1/8
所以有1/(1/a+1/b+1/c+1/d+1/e)=6天