已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x-1，则不等式f（x）＜12x2-x+1的解集为（　　） A.{x|-2＜x＜2} B.{x|x＞2} C.{x|x＜2}

题目

已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x-1，则不等式f（x）＜

1

2

答案

令g（x）=f（x）-12x2+x，对g（x）求导，得g′（x）=f′（x）-x+1，∵f′（x）＞x-1，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上为增函数．不等式f(x)＜12x2-x+1可化为f（x）-12x2+x＜1，即g（x）＜g（2），由g（x）单调递增得x...