如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明:BD=CE.
题目
如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明:BD=CE.
答案
证明:∵△ABC和△ADE是等边三角形(已知),
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°(等边三角形的性质).
∴∠BAD=∠CAE(等式的性质).
在△BAD与△CAE中,
∵
,
∴△BAD≌△CAE(SAS).
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
根据等边三角形的性质可得到两组边对应相等,一组角相等,从而利用SAS判定两三角形全等,根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=CE.
等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质;证明线段相等常常通过三角形全等进行解决,全等的证明是正确解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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