已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈[π4，π2]． （Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值； （Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．

题目

已知函数f(x)＝2sin

答案

（Ⅰ）∵f(x)＝[1−cos(π2+2x)]−3cos2x＝1+sin2x−3cos2x=1+2sin(2x−π3)．又∵x∈[π4，π2]，∴π6≤2x−π3≤2π3，即2≤1+2sin(2x−π3)≤3，∴f（x）max=3，f（x）min=2．（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜...